解
函数y=|sinx|+|cosx|.
易知,该函数定义域为R,且恒有y＞0.
两边平方,可得：
y²=1+|sin2x|.
∴y=√(1+|sin2x|).
数形结合可知,
当kπ≤2x≤kπ+(π/2)时,即(kπ)/2≤x≤(2k+1)π/4时,该函数递增.
当kπ+(π/2)≤2x≤kπ+π时,即(2k+1)π/4≤x≤(k+1)π/2时,该函数递减.
确定函数y=|sinx|+|cosx|的单调性
解
函数y=|sinx|+|cosx|.
易知,该函数定义域为R,且恒有y＞0.
两边平方,可得：
y²=1+|sin2x|.
∴y=√(1+|sin2x|).
数形结合可知,
当kπ≤2x≤kπ+(π/2)时,即(kπ)/2≤x≤(2k+1)π/4时,该函数递增.
当kπ+(π/2)≤2x≤kπ+π时,即(2k+1)π/4≤x≤(k+1)π/2时,该函数递减.