解题思路：（1）此题可通过证三角形的全等来求解；在△BOM和△AON中，由于△ABC是等腰直角三角形，易得OA=OB，∠OAN=∠B=45°，而∠BOM、∠AON是同角的余角，由此可证得两个三角形全等，即AN、BM的比例关系为1．（2）此题思路和（1）相同，只不过全等换成了相似，AO：OB=1：1换成了AO：OB=1：3；（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循，比值不变仍旧是tanB．证明思路和（2）一样．
（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠OAN=∠B=45°；
又∵∠BOM=∠AON=90°-∠AOM，
∴△MBO≌△NAO，
∴AN：BM=1：1=1．
（2）Rt△ABC中，AO⊥BC，则∠NAO=∠MBO，
又∵∠BOM=90°-∠AOM，
∠AON=90°-∠AOM
∴∠BOM=∠AON
∴△MBO∽△NAO，
∴AN：BM=AO：BO=tan∠B=tan30°=
3
3；
（3）通过上述操作与探求，试想如果将三角板换成任意直角三角形，那么AN：BM的值有规律可循，比值不变仍旧是tanB的值．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形以及相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数值，难度不大．