Question

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连

Answer 1

连接OE，如图所示：

∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，

∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，

∴DA=DE，CE=CB，AD ∥ BC，

∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；

在Rt△ADO和Rt△EDO中，

OD=OD

DA=DE ，

∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），

∴∠AOD=∠EOD，

同理Rt△CEO≌Rt△CBO，

∴∠EOC=∠BOC，

又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，

∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；

∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，

∴△EDO ∽ △ODC，

∴

OD

DC =

DE

OD ，即OD ²=DC•DE，选项①正确；

而S _梯形ABCD=

1

2 AB•（AD+BC）=

1

2 AB•CD，选项④错误；

由OD不一定等于OC，选项③错误，

则正确的选项有①②⑤．

故选A