Question

已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

Answer 1

解（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，所以

a

b＝10②．

又f（x）≥2x恒成立，f（x）-2x≥0恒成立，

则有x²+x•lga+lgb≥0恒成立，

故△=（lga）²-4lgb≤0，

将①式代入上式得：（lgb）²-2lgb+1≤0，即（lgb-1）²≤0，

故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；

（2）由（1）知f（x）=x²+4x+1，f（x）＜x+5，

即x²+4x+1＜x+5，

所以x²+3x-4＜0，

解得-4＜x＜1，

因此不等式的解集为{x|-4＜x＜1}．