抛物线y=ax^2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a和b的值,并求Smax
联立方程 某切点为(x,y)
则 x+y=4
ax^2+bx=y
2ax+b=-1
求得 a=-4/x^2
b=8/x-1
由积分可知抛物线和X轴间区域面积为:b^3/6a^2
所以要求的值为:1/96*X*(8-X)^3
可以求得当X=2 a=-1,b=3时 Smax=9/2
抛物线y=ax²＋bx在第一象限内与直线x＋y＝4相切,此抛物线与x轴所围成的图形的面积
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