令x=t^2 (t>0)
则原式=∫(1→+∞)|sint|/t^2*2tdt
=2∫(1→+∞)|sint|/t*dt
=2lim(R→+∞)∫(1→R)|sinx|/x*dx
考虑一系列形如[kπ+π/4,kπ+3π/4]的区间,则它们两两交集为空,当x在这些区间里时|sinx|>=√2/2
所以取R[n]=nπ
2lim(n→∞)∫(1→R[n])|sinx|/x*dx
>2lim(n→∞)∫(∪[kπ+π/4,kπ+3π/4])√2/2*1/((k+1)π)*dx (k=1→n-1)（把积分区间变小,|sinx|变小,x变大）
=2lim(n→∞)√2/2*π/2*1/π*∑(k=1→n-1)1/(k+1)
可见这个级数发散,所以原积分发散