Question

一道概率论与数理统计的问题~.设两个不同的电子元件的使用寿命分别为X,Y(以小时计) 且X与Y相互独立,其概率密度分别为

Answer 1

FZ(z)=P(Z<=z)=P(X<=zY)

f(x,y)=10^6 (xy)^(-2)

若x>y(z>1)

P(X<=zY)=10^6∫(1000~无穷)∫(1000~zy) (xy)^(-2) dxdy =10^6∫(1000~无穷)y^(-2)(1/1000-(zy)^(-1))dy =10^6∫(1000~无穷)-y^(-1)/1000+[z^(-1)(y)^(-2)]/2 dy =10^6(0+10^(-6)-(1000)^(-2)z^(-1)/2) =1-z^(-1)/2

x

若x

P(X<=zY)=10^6∫(1000/z~无穷)∫(1000~zy) (xy)^(-2) dxdy =10^6∫(1000/z~无穷)-y^(-1)/1000+[z^(-1)(y)^(-2)]/2 dy =10^6(0+10^(-6)z-(1000/z)^(-2)z^(-1)/2) =z/2

Fz(z)=1-z^(-1)/2 z>1

=z/2 0

fz(z)=z^(-2)/2 z>1

=1/2 0