Question

当m取何值时，直线l：y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切，相交，相离．

Answer 1

解题思路：把直线l：y=x+m代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式讨论直线和椭圆的位置关系．

把直线l：y=x+m代入椭圆9x²+16y²=144，可得 25x²+32mx+16m²-144=0，

由于它的判别式△=1024m²-100（16m²-144）=14400-576m² ．

当△=0时，m=±5，此时直线和圆相切；

当△＞0时，-5＜m＜5，此时直线和圆相交；

当△＜0时，m＜-5，或m＞5，此时直线和圆相离．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和椭圆的位置关系的判定方法，属于中档题．