Question

求下列函数的n阶导数一般表达式y=sin^2(x) y=xlnx y=1/(6+x-x^2)

Answer 1

1.sin^2(X)可以用半角公式变为（1-cos2X）/2

然后（cos2X）^(n)=2^nxcos(2X+nπ/2)带入上式得：【1-2^nxcos(2X+nπ/2)】/2

2.y'=lnX+1 又知lnX的n阶导数公式,相当于求lnX的（n-1）阶导数

只要往后推一位,即将n替换为n-1,便可：

（XlnX）^(n)=(-1)^(n-2)x(n-2)!(1+X)^(1-n)

3.6+x-x^2可因式分解为-（X-3）（X+2）

然后裂项得=-1/5x【1/(X-3)-1/(X+2)】且我们有1/(X+1)的n阶导数公式(即：与X^a的高阶导数雷同),这个与之雷同

最后带入得=（-1/5）x（-1）^n x（n!）x 【（X-3）^（-1-n）-（X+2）^（-1-n）】

比较繁琐,如果有哪些地方我没写清楚,