Question

圆台体积公式是什么?

Answer 1

圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 .

圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2

假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；

则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）

将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2

使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2

= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2

再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)