Question

yy''+y'^2=0求特解x=o.y=1,y'=1/2

Answer 1

设p=y'

y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy

所以

y*pdp/dy+p^2=0

那么

dp/p= -dy/y

所以lnp= -lny+c=ln(c1/y)

所以p=c1/y

即y'=c1/y

因为y=1,y'=1/2

带入后求出c1=1/2

y'=1/(2y)

dy/dx=1/(2y)

所以2ydy=dx

y^2=x+C2

x=0,y=1

带入解得C2=1

所以y^2=x+1