解题思路：根据一元二次方程有两个实数根，可知△＞0，由两根都在2与4之间可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同时可知，对称轴大于2小于4．
这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x2+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则
△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0
2＜-
b
2a=-k+
1
2＜4，
整理得，
4k2+8k+9＞0①
k＞0②
k＞-2③
k＞-
7
2④
k＜-
3
2⑤
由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，根据函数图象与x轴的交点，列出不等式组，解不等式组即可作出正确判断．