Question

【数学不等式】设a>0,b>0,c>0,a≠b,b≠c,c≠a,且a,b,c满足a+b>c,求证：a^3+b^3+c^3

Answer 1

a^3+b^3+c^3+3abc= ...1

(a+b)(a^2+b^2-ab)+c^3+3abc> .2

(a^2+b^2-ab)c+c^3+3abc= .3

c(a^2+b^2+2ab+c^2)= .4

[(a+b)^2+c^2]c≥ .5

2(a+b)c*c .6

注：1.a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)

2.(a+b)>c

4.(a+b)(a+b)+c*c≥2（a+b)c