Question

1/Inx-(1/x-1) 当x趋向于1时的极限为1/2?

Answer 1

先证明极限存在.

连续用两次洛必达法则就OK了.

1/Inx - 1/(x-1) = ( x-1-ln(x) ) / ( x*ln(x) - ln(x) )

x --> 1 时,是 0/0 型,

分子分母求导数

( x-1 ) / ( x-1+x*ln(x) )

x --> 1 时,还是 0/0 型,

再求导数

1 / (1+1+ln(x))

x --> 1 时,为 1/2.