Question

设函数f(x)=|x^2-4x-5|,设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞],

Answer 1

A=B

因为|f(x)|=|x^2-4x-5>5|≥5就是

x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5.

1) 当x^2-4x-5≥5 有 (x-2)^2≥16 于是

x-2≥4 或x-2≤-4 即x≥6或x≤-2.

2) x^2-4x-5≤-5,就是x(x-4) ≤ 0

即有x≤0,且x-4≥0,此时无解.

或者x≥0,且x-4≤0,即0≤x≤4.

所以A=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞]=B.