证明：连接BD
因为PA是圆O的切线
所以角PAB=角D
因为角PAB=角DAB
所以角DAB=角D
所以AB=BD
解;::因为AB垂直PC于B
所以角ABE=角ABP=90度
因为角PAB=角DAB
AB=AB
所以三角形PAB和三角形EAB全等（ASA)
所以角P=角AEB
所以三角形ABE是直角三角形
所以tan角AEB=AB/BE
AE^2=AB^2+BE^2
sin角DAB=BE/AE
因为tan角P=4/3
所以tan角AEB=AB/BE=4/3
因为AB=5
所以BE=15/4 AE=25/4
sin角DAB=3/5
因为角DAB=角D（已证）
所以sinD=3/5
因为AB/sinD=2R（R为圆O的半径）
所以R=25/6
所以圆O的半径是25/6