Question

若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证方程ax²+bx+c=0（a＞0）的一个根大于1,

Answer 1

设两个根分别为p和q

p+q=-b/a

pq=c/a

pq-(p+q)=(b+c)/a

两边同时加1

pq-(p+q)+1=(b+c)/a+1

(p-1)(q-1)=(a+b+c)/a

因为x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,即a+b+c＜0,而a＞0,所以等式右侧＜0

即(p-1)(q-1)＜0

解得p＞1,q＜1或q＞1,p＜1