如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,∠ACB的平分线交AD于点E,交AB于点F,则△AEF是(

1个回答

  • 解题思路:根据题意在△ACF中,∠CAB=90°,由三角形内角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°;在△CED中,∠CDE=90°,由三角形内角和定理得出∠ECD+∠CED=90°;由于∠CED与∠AEF为对顶角,所以∠CED=∠AEF,代换得出∠AEF+∠ECD=90°;CF为∠ACB的平分线,所以∠ACF=∠ECD.根据上述三个数量关系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的关系.

    根据题意在△ACF中,∠ACF+∠AFE=90°

    在△CED中,∠ECD+∠CED=90°

    ∵∠CED=∠AEF,∠ACF=∠ECD

    ∴∠AEF+∠ECD=90°

    ∴∠AFE=∠AEF

    ∴△AEF为等腰三角形

    故选B.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了直角三角形的内角和、对顶角的性质,等腰三角形的判定定理.利用等角的余角相等是正确解答本题的关键.