Question

如图,在Rt△abc中,AC=AB=5,BC的平方=5,点O在AC上,且AO=1,点P是AB边上一动点,连接OP,将线段

Answer 1

设AP=x,

在RT△OAP中,OP=v(AP^2+AO^2)=v(x^2+1),

sin∠OPA=AO/OP=1/v(x^2+1),cos∠OPA=AP/OP=x/v(x^2+1),

∠AOP=90°-∠OPA,

在△OCD中,OC=AC-AO=4,OD=OP=v(x^2+1),

∠OCD=45°,∠COD=180°-90°-∠AOP=∠OPA,

∠CDO=180°-∠OCD-∠COD=180°-∠OCD-∠OPA

——》sin∠CDO=sin(∠OCD+∠OPA)=v2/2*[1/v(x^2+1)+x/v(x^2+1)]=(x+1)/v(2x^2+2),

由正弦定理：OC/sin∠CDO=OD/sin∠OCD,

——》4/[(x+1)/v(2x^2+2)]=v(x^2+1)/(v2/2),

——》x=3.