Question

已知,如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且DE⊥DF.求证：AE²+B

Answer 1

证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,

连接EM．

∵AM∥BC,

∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B．

∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,

∴△ADM≌△BDF．

∴AM=BF,MD=DF．

又DE⊥DF,∴EF=EM．

∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2