(1)6;无数(2)
(3)
理由见解析
(1)6;无数。
(2)这个图形的一条面积等分线如图:
连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO′为这个图形的一条面积等分线。
(3)四边形ABCD的面积等分线如图所示:
理由如下:
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE。
∵BE∥AC,∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,∴S △ ABC=S △ AEC。
∴
。
∵S △ ACD>S △ ABC,
∴面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。
(1)读懂面积等分线的定义,不难得出:三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线;过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;从而三角形有3条面积等分线,平行四边形有无数条面积等分线。
(2)由(1)知,矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线;
(3)过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S △ ABC=S △ AEC;由“割补法”可以求得
。