如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

1个回答

  • (1)6;无数(2)

    (3)

    理由见解析

    (1)6;无数。

    (2)这个图形的一条面积等分线如图:

    连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO′为这个图形的一条面积等分线。

    (3)四边形ABCD的面积等分线如图所示:

    理由如下:

    过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE。

    ∵BE∥AC,∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,∴S ABC=S AEC

    ∵S ACD>S ABC

    ∴面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。

    (1)读懂面积等分线的定义,不难得出:三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线;过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;从而三角形有3条面积等分线,平行四边形有无数条面积等分线。

    (2)由(1)知,矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线;

    (3)过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S ABC=S AEC;由“割补法”可以求得