Question

如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.

Answer 1

以下都是向量：

AM*EG=(AB+BM)*(AG-AE)=(AB+1/2BC)*(AG-AE)=(AB+1/2(AC-AB))*(AG-AE)=1/2(AB+AC)*(AG-AE)=1/2(AB*AG-AB*AE+AC*AG-AC*AE)=1/2(AB*AG-AC*AE)；由于AB*AG=|AB|*|AG|*cos∠BAG=|AC|*|AE|*cos∠CAE=AC*AE；

所以AM*EG=0,所以AM⊥EG,证毕.