Question

如图,AD是△ABC外角∠CAE的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.

Answer 1

（1）因为A、B、C、F四点共圆

故：∠FBC=∠CAD（∠FBC+∠FAC=∠CAD+∠FAC=180°）

因为AD是△ABC外角∠CAE的平分线

故：∠CAD=∠EAD

因为∠FAB=∠EAD=∠FCB（对顶角相等,同弧所对的圆周角相等）

故：∠FBC=∠FCB

故：FB=FC

（2）因为∠FCD=∠CFB+∠FBC=∠CFB+∠FCB=∠FAC（同弧所对的圆周角相等）

∠AFC=∠CFD

故：△FAC∽△FCD

故：FC/FD=FA/FC

故：FC²=FA•FD= FB²

（3）因为AB是△ABC外接圆直径

故：∠ACB=90°

因为∠CAE=120°

故：∠BAC=∠DAC=60°

故：CA垂直平分BD（等腰三角形的三线合一）

故：AD=AB

因为BC=15

故：AB=10√3

故：AD=10√3