Question

点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置.

Answer 1

连接PE,由旋转知：BE=BP=4,CE=PA=2,∠PBE=90°

∴PE^2=(PB^2+BE^2)=32,

PC^2=36,CE^2=PA^2=4,

∴PC^2=BE^2+CE^2,

∴∠PEC=90°,

∴∠APB=∠BEC=135°,

∴AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos135°=20+8√2

AC^2=(√2AB)^2=20√2+16

AC=2√(5√2+4)≈6.65