嗯..先推第二个吧.
由S=1/2(abSinC),与正弦定理c/SinC=2R,有
S=1/2(abc/2R)=abc/4R.
接着由正弦定理有a=2RSinA,b=2RSinB,c=2RSinC,
带入2式即得1式.
第三个我觉得有点奇怪,把Sin2A+Sin2B+Sin2C用和差化积化简后可以得到Sin2A+Sin2B+Sin2C=4CosACosBCosC,带入原式就跟1式不符了..不知我那里出了问题- -..
第四个同样,将SinASinBSinC通过正弦定理用abc与R表示出来,带入即得2式,因此得证.