（1）因为f′（x）=aex+2x-a，（1分）
所以f′（0）=0，（2分）
因为f（x）在x=0处的切线与x=1处的切线平行，所以f′（1）=ae+2-a=0，解得a＝
2
1?e． （3分）
当a＝
2
1?e时，f(0)＝a＝
2
1?e，f（1）=ae+1-a=（e-1）a+1=-1，f（0）≠f（1），即两切线不重合，故a＝
2
1?e． （5分）
（2）设g（x）=f′（x）=aex+2x-a，则g′（x）=aex+2，
ⅰ． 当a≥0时，g′（x）＞0，故f′（x）在R上单调递增，
而f′（0）=0，故x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故必存在实数x1＜0＜x2，使得f（x1）=f（x2）； （7分）
ⅱ． 当a＜0时，g′（x）在R上单调递减，令g′（x0）=0，解得x0＝ln(?
2
a)，
①若x0＜0，即a＜-2时，g′（x）＜0在（x0，+∞）上恒成立，故f′（x）在（x0，+∞）上单调递减，而f′（0）=0，所以x∈（x0，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
故必存在实数x1＜0＜x2，使得f（x1）=f（x2）； （9分）
②若x0＞0，即-2＜a＜0时，g′（x）＞0在（-∞，x0）上恒成立，
f′（x）在（-∞，x0）上单调递增，而f′（0）=0，所以x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增
故必存在实数x1＜0＜x2，使得f（x1）=f（x2）； （11分）
③若x0=0，即a=-2时，x0=0，故当x∈（-∞，0）时，g′（x）＞0，f′（x）递增，所以f′（x）＜f′（0）=0，
当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，，f′（x）递减，所以f′（x）＜f′（0）=0，
所以当x∈R时，f′（x）≤0恒成立，当且仅当x=0时，f′（x）=0
故f（x）在R上单调递减，所以对于任意不相等的实数x1、x2，都有f（x1）≠f（x2），
综上ⅰ、ⅱ可知，存在这样的实数a，当且仅当a=-2时对于任意不相等的实数x1、x2，都有f（x1）≠f（x2）． （13分）