解题思路：（1）根据不动点的定义，得出方程=[3x+a/x+b]=x有两不等的实根，且互为相反数．转化成二次方程，利用根与系数的关系求解．
（2）先求出直线AB的方程是y=x，设点M（x，y）到直线y=x的距离为d，利用点到直线距离公式列出d的表达式，消元后转化成一元函数，求最值即可．
（3）定义在R上的奇函数f（x）必有f（0）=0，且 若f（x）除0外还有不动点（x1，x1），结合奇函数的定义得出，（-x1，-x1）也是函数的不动点．共有奇数个不动点．
（1）若点（x0，x0）是不动点，则
3x0+a
x0+b＝x0，
即x02+（b-3）x0-a=0（1分）
由题意方程有两绝对值相等，符号相反的根，∴b-3=0，且-a＜0
即：b=3，且a＞0．…（3分）
由x0≠-b知，a≠9，∴b=3，a＞0且a≠9．…（5分）
（2）当a=8时，由题意f（x）=[3x+8/x+3]．直线AB的方程是y=x．…（6分）
设点M（x，y）到直线y=x的距离为d，则d＝
|x−y|
2＝
1
2|
8−3y
y−3−y|＝
1
2|
8−y2
y−3|＝
2
2•
y2−9+1
y−3＝
2
2[(y+3)+
1
y−3]
=
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题是新定义类型题目．考查方程的解的个数判断，奇函数的定义、性质，点到直线距离，函数求最值的知识和消元思想．考查计算、论证能力．