解题思路：设直线方程为
x
a
+
y
b
＝1
（a＞0，b＞0），得
1
a
+
4
b
＝1
，进而得到l在两条坐标轴上的截距的和a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b]）=5+[b/a]+[4a/b]，最后利用基本不等式求最值，根据取等号的条件得出a、b之值，即可得出直线l的方程．
设直线方程为[x/a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上，
∴
1
a+
4
b＝1，
由此可得直线l在两条坐标轴上的截距的和满足
a+b=（a+b）（
1
a+
4
b]）=5+[b/a]+[4a/b]
∵a＞0，b＞0，得[b/a]+[4a/b]≥2
b
a•
4a
b=4
∴当且仅当[b/a]=[4a/b]=2时，即a=3且b=6时，
直线l在两条坐标轴上的截距的和得最小值为5+4=9
此时直线方程为[x/3+
y
6＝1，即2x+y-6=0
∴直线l的方程是2x+y-6=0．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；直线的截距式方程．
考点点评： 本题给出经过点P（1，4）且与两坐标轴交于正半轴的直线l，求l在两轴截距和最小时直线l的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式和基本不等式等知识，属于中档题．
1年前
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