Question

一道求最大值的数学问题已知：a+b=6(a>0,b>0).求：a*a*b的最大值以及此时a与b的值.（注：要详细的过程）

Answer 1

几何平均小于等于算术平均

[(a/2)*(a/2)*b]的立方根≤[(a/2)+(a/2)+b]/3

所以(a²b)/4的立方根≤(a+b)/3=2

(a²b)/4≤2³=8

a²b≤32

当a/2=b时取等号

a+b=6

所以a=4,b=2

所以a=4,b=2

a²b最大值=32