解题思路：（1）利用诱导公式及内角和定理化简cos（A+C）求出cosB的值小于0，得到B为钝角，求出B度数，利用正弦定理化简a=2csinA，求出sinC的值，确定出C度数，即可求出cosC的值；
（2）由B与C的度数求出A的度数，代入f（x）中变形，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）最大值．
（1）∵cos（A+C）=-cosB=[1/2]，
即cosB=-[1/2]，
∴B=120°，
利用正弦定理化简a=2csinA得：sinA=2sinCsinA，
∵sinA≠0，
∴sinC=[1/2]，
∴C=30°，
则cosC=cos30°=
3
2；
（2）∵B=120°，C=30°，∴A=30°，
∴f（x）=sin2x+4cosAcos2x=sin2x+2
3•[1+cos2x/2]=sin2x+
3cos2x+
3=2sin（2x+[π/3]）+
3，
∵x∈[0，[π/2]]，
∴2x+[π/3]∈[[π/3]，[4π/3]]，
∴-
3
2≤sin（2x+[π/3]）≤1，
即0≤2sin（2x+[π/3]）+
3≤2+
3，
则f（x）的最大值为2+
3．
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．