解题思路：设乙数为x，根据“被除数=商×除数+余数”得出甲数为68x+2，由题意知：68x+2+x=278，解答求出x=4；进而根据“被除数=商×除数+余数”代入求出甲数．
设乙数为x，根据“被除数=商×除数+余数”得出甲数为68x+2，则：
68x+2+x=278，
69x+2=278，
69x=276，
x=4；
68×4+2=274．
答：甲数是274．
故答案为：274．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 考查了有余数的除法，根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答．