Question

1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.

Answer 1

一楼的答案明显错误!二楼的答案可以得到赞同!

大致过程如下：先进性求导然后分析：

1.(1)

f'(x)=3x²+2ax+1 根据：函数f(x)在x=-1处取得极值；

∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2

(2)∵a=2；∴f'(x)=3x²+4x+1 令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1

f(-1/3)=23/27,f(-1)=1 f(-2)=-1,f(0)=1

∴f(x)在[-2,0]上的最小值为-1,最大值为1

(3) 判断单调性：令f'(x)>0,解得x-1/3 ；令f'(x)