解题思路：根据题意可判断出△ABC为等边三角形，AD为角平分线，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．
在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠DAC=30°，
∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；
又AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案选B．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的中线、高和垂线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．