解题思路：首先根据点A的坐标为（2，-1），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可得B点的横坐标为2，D点的纵坐标为-1，设D点坐标为（a，-1），B点坐标为（2，b），则C点坐标（a，b），再计算出ab的值，进而得到反比例函数的解析式．
∵点A的坐标为（2，-1），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为2，D点的纵坐标为-1，
设D点坐标为（a，-1），B点坐标为（2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-1），B点（2，b）分别代入y=mx得，am=-1，2m=b，
∴a=-[1/m]，
∴ab=-[1/m]•2m=-2，
∵点C（a，b）在反比例函数的图象上，
∴经过C点的反比例函数的解析式为y=-[2/x]，
故答案为：y=-[2/x]．
点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 本题考查了反比例函数，点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质．