Question

若函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0,则f(x

Answer 1

解由2x^2+x

=2(x+1/4)^2-1/8

当x=0时,2(x+1/4)^2-1/8=0

当x=1/2时,2(x+1/4)^2-1/8=1

即0＜2x^2+x＜1

又由函数f(x)=loga(2x²+x)(a>0,a≠1)在区间(0,½)内恒有f(x)>0

知0＜a＜1

令U=2x^2+x,易知函数的减区间为(负无穷大,-1/2),增区间为（0,正无穷大）

而函数y=loga(U)是减函数

故

函数f(x)=loga(2x²+x)的增区间为（负无穷大,-1/2).