如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,

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  • 解题思路:要求CE的长,应先设CE的长为x,由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=8-x;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF=BC-BF=10-BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,即:(8-x)2=x2+(10-BF)2,将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了CE的长.

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,

    根据题意得:Rt△ADE≌Rt△AFE,

    ∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE,

    设CE=xcm,则DE=EF=CD-CE=8-x,

    在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2

    即82+BF2=102

    ∴BF=6cm,

    ∴CF=BC-BF=10-6=4(cm),

    在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2

    即(8-x)2=x2+42

    ∴64-16x+x2=x2+16,

    ∴x=3(cm),

    即CE=3cm.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识,根据已知条件求指定边长的能力.