Question

已知函数图像C'与C：y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图像C’关于点（2,－3）对称,则a的值为多

Answer 1

y(x+a+1)=ax+a^2+1=a(x+a+1)+1-a.令t=x+a+1,则y(t)=at+1-a.即函数C:y=ax+1-a.(1)设点（x,y)是C'上的任意一点,则由题设知,点（y,x)是C上的一点,故有：x=ay+1-a.===>ay=x+a-1.即图像C'：ay=x+a-1.(2)易知,图像C'是一条直线,且关于点（2,-3）对称,故点（2,-3）必在图像C'上,因此有：-3a=2+a-1.===>a=-1/4.