对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x - 知识问答

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x

2个回答

解题思路：根据新定义，转化为ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，转化为b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．
由题意，f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b²-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）²-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．
点评：
本题考点：函数与方程的综合运用．
考点点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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