延长AG交BC于D.
由向量加法的平行四边形法则,AD=1/2(AB+AC).G为△ABC的重心,所以AG=2/3 AD=1/3(AB+AC)
EG=AG-AE=1/3(AB+AC)-αAB=(1/3-α)AB + 1/3 AC
FG=AG-AF=1/3(AB+AC)-βAC=1/3 AB + (1/3-β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3-α) ÷ 1/3= 1/3 ÷ (1/3-β)
得α+β=3αβ,所以1/α+1/β=3
延长AG交BC于D.
由向量加法的平行四边形法则,AD=1/2(AB+AC).G为△ABC的重心,所以AG=2/3 AD=1/3(AB+AC)
EG=AG-AE=1/3(AB+AC)-αAB=(1/3-α)AB + 1/3 AC
FG=AG-AF=1/3(AB+AC)-βAC=1/3 AB + (1/3-β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3-α) ÷ 1/3= 1/3 ÷ (1/3-β)
得α+β=3αβ,所以1/α+1/β=3