Question

已知c大于1,x=根号c-根号（c-1）,y=根号（c+1）-根号c,z=根号（c+2）-根号（c+1）,比较x y z

Answer 1

由题意可构造函数,

f(x)=√x-√(x-1),x＞1.

原题即为比较f(x),f(x+1),f(x+2)的大小,

给f(x)分子有理化得,

f(x)=1/[√x+√(x-1)],易得f(x)为减函数,

所以,f(x)＞f(x+1)＞f(x+2),

即,x＞y＞z.