Question

三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,试求它的内心与外心之间的距离

Answer 1

直角三角形的外心是斜边的中点,设为D,则AD=BD=5

直角三角形的内心设为I,内切圆半径设为r,则r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2=2

过点I做三边的垂线,分别交AC、BC、AB于点E,F,G,则IE=IF=IG=2

四边形IECF是正方形

所以AE=AC-EC=8-2=6

所以AG=AE=6（一点引两切线,切线长相等）

所以DG=6-5=1.

△IDG是直角三角形,根据勾股定理求得ID=根号5

即为内心和外心之间的距离.