Question

如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od

Answer 1

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2(180°-∠B)=60°,

∴∠COE=∠AOC=120°,

∴∠ODB+∠OEB=180°,

∵∠AEO+∠OEB=180°,

∴∠AEO=∠ODB,

过O作OP⊥AB于P,OQ⊥BC于Q,OR⊥AC于R,

则OP=OR=OQ,

在ΔOPE与ΔOQD中,

OP=OQ,∠OPE=∠OQD=90°,∠AEO=∠ODB,

∴ΔOPE≌ΔOQD,

∴OD=OE.