f(0)=-2a+1/4=0
a=1/8
f(1)=1+3a-2a+1/4=a+5/4=0
a=5/4
f(x)=x^2+3ax-2a+1/4
=（x^2+3ax+9/4a^2）-9/4a^2-2a+1/4
=（x-3a/2）^2-9/4a^2-2a+1/4
当x=3a/2时,函数有最小值
-9/4a^2-2a+1/4=0
9a^2+8a-1=0
（9a-1）（a+1）=0
解得a=1/9,或者a=-1
当a=1/9时,函数对称轴x=3a/2=1/12在区间[0,1]上,是一个解
当a=-1时,函数对称轴x=3a/2=-3/2不在区间[0,1]上,说明最小值不在[0,1]上,故舍去
当a=1/8时,函数对称轴x=3a/2=3/16在区间[0,1]上,说明极值在对称轴上,不在端点帮舍去.
当a=5/4时,函数对称轴x=3a/2=15/8不在区间[0,1]上,说明端点就是极值点,a=5/4是一个解
所以a=1/9,或者a=5/4