Question

双曲线x方/a方-y方/b方=1,离心率为根号3,它的两焦点到直线x/a-y/b的距离之和为2,

Answer 1

e=√3=c/a

所以c=√3a

c^2=a^2+b^2 b=√2a

左焦点(-c,0) 右焦点(c,0)到直线x/a-y/b=1,也就是y=bx/a-b的距离之和为

|-bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 + |bc/a-b|/√(1+(b/a)^2 =2

也就是|b|*(|c/a+1|+|c/a-1|)/√(1+(b/a)^2 =2

也就是：|b|*(√3+1+√3-1)/√(1+(√2)^2=2

2|b|=2 |b|=1 |a|=1/√2

所以抛物线是2x^2-y^2=1