Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1 =0.20T，方向垂直纸面

Answer 1

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，

则有qE ₁=qvB ₁，

代入数据解得：v=5.0×10 ⁵m/s，

（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律有：qvB ₂=m

v2

r

得，r=0.2 m，

作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示，OQ=2r，

若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，

则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，

离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，

y=OO′=vt，

x=

1

2 at ²，

而a=

E2q

m ，

则x=0.4 m

离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为x _C=（0.2+0.4）m=0.6 m．

（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在x轴上．

如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径

r′=

0.4

2 +1 m，

设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B ₀，

则qvB ₀=m

v2

r′ ，

代入数据解得B ₀=

2 +1

8 T=0.3 T，

则B ₂′≥0.3 T．

答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×10 ⁵m/s．

（2）离子打到荧光屏上的位置C的坐标0.6 m．

（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B ₂′应满足B ₂′≥0.3 T条件．