Question

在直角三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,BD平分角ABC,过点C作CE垂直于BD,交BD的延

Answer 1

证明：延长CE交BA的延长线于点F

∵∠BAC＝90

∴∠ABD+∠ADB＝90,∠CAF＝∠BAC＝90

∵CE⊥BD

∴∠BEA＝∠BEC＝90

∴∠ACF+∠CDE＝90

∵∠ADB＝∠CDE

∴∠ABD＝∠ACF

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACF （ASA）

∴BD＝CF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠CBD

∵BE＝BE

∴△FBE≌△CBE （ASA）

∴CE＝EF＝CF/2

∴CE＝BD/2

∴BD＝2CE