解题思路：（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
（1）|1-4|=3，
|-3-2|=5，
|-5-（-4）|=1，
|m-n|，
故答案为：3；5；1；|m-n|；
（2）|a-（-2）|=3，
所以，a+2=3或a+2=-3，
解得a=1或a=-5，
故答案为：-5和1；
（3）∵表示数a的点位于-4与2之间，
∴a+4＞0，a-2＜0，
∴|a+4|+|a-2|=（a+4）+[-（a-2）]=a+4-a+2=6；
（4）a=1有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9．
故答案为：1；9．
点评：
本题考点： 绝对值；数轴．
考点点评： 本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．