解题思路：（Ⅰ）利用平行四边形的判定及性质、线面平行的判定定理即可证明；
（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角即可得出二面角的余弦值．
（Ⅰ）证明：理解EF，∵BE∥PA，BE=[1/2PA=AF，∴四边形ABEF是平行四边形．
∴EF
∥
.BA，
∵矩形ABCD，∴BA
∥
.CD．
∴EF
∥
.CD．
∴四边形EFDC是平行四边形．
∴DF∥CE．
∵DF⊄平面PEC，EC⊂平面PEC．
∴DF∥平面PEC．
（Ⅱ）∵AP⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，
以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
在Rt△PEF中，PE=
2]，EF=AB=1，∴PF=1．
可得P（0，0，2），E（1，0，1），C（1，2，0），
∴
PE＝(1，0，−1)，
PC＝(1，2，−2)．
设平面PEC的法向量为
n＝(x，y，z)．
则
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评： 熟练掌握平行四边形的判定及性质、线面平行的判定定理、通过建立空间直角坐标系并利用平面的法向量所成的夹角求得出二面角的余弦值是解题的关键．