Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1和B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.

Answer 1

设正方体的边长为a.

连接A1C1,则EF//A1C1.取A1C1的中点为G,DD1的中点为H,连接GH,则GH//DB1

由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角.

连接A1H,在三角形A1HG中 A1H=[根号(1+1/4)]a=[(根号5)/2]a,

A1G=[(根号2)/2]a,GH=[(根号3)/2]a

由余弦定理:cos角A1GH=[1/2+3/4-5/4]/{[2*(根号2)/2]*[(根号3)/2]}

=0.

即:异面直线DB1与EF所成角的为90度 .