Question

Rt△ABC,∠C＝90°.折痕CD⊥AB,求证BC^2+AD^2=AC^2+BD^2

Answer 1

如果你的题目是折痕CD⊥AB于D,那可以这样做：

由于过直线外一点做直线的垂线有且只有一条,因此所谓的折痕CD就是AB上的高,也即三角形ACD和三角形BCD都是直角三角形.利用勾股定理,BC^2=BD^2+CD^2,AC^2=AD^2+CD^2,因此BC^2+AD^2=BD^2+CD^2+AD^2=BD^2+(CD^2+AD^2)=AC^2+BD^2.